найти чертеж к задаче

Тема задачи: Нет подходящей темы Создано: @sasha2023 2 ноября 2023 18:12

Задача 1 1. Определить кратчайшее расстояние от точки Е до плоскости АВС. Построить точку Е симметричную точки Е относительно плоскости АВС Где А (55;5;55) В (95;45;10) С (30;20;0) Е (50;70;50) Данная задача относится к дисциплине геометрии и требует использования правил проекций и симметрии.Решение:1. Найдем уравнение плоскости АВС. Для этого воспользуемся формулой плоскости, проходящей через три точки:(x - x1)(y2 - y1)(z3 - z1) + (y - y1)(z2 - z1)(x3 - x1) + (z - z1)(x2 - x1)(y3 - y1) - (z - z1)(y2 - y1)(x3 - x1) - (y - y1)(x2 - x1)(z3 - z1) - (x - x1)(z2 - z1)(y3 - y1) = 0Подставим координаты точек А, В и С:(x - 55)(45 - 5)(0 - 55) + (y - 5)(10 - 55)(30 - 55) + (z - 55)(95 - 55)(20 - 5) - (z - 55)(10 - 5)(30 - 55) - (y - 5)(95 - 55)(20 - 55) - (x - 55)(10 - 55)(0 - 55) = 0Упростим это уравнение:-50x + 50y + 40z - 4000 = 0Таким образом, уравнение плоскости АВС имеет вид: -50x + 50y + 40z - 4000 = 0. 2. Найдем кратчайшее расстояние от точки Е до плоскости АВС. Для этого воспользуемся формулой:d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости, а x, y и z - координаты точки Е.Подставим значения в формулу:d = |-50*50 + 50*70 + 40*50 - 4000| / √((-50)^2 + 50^2 + 40^2)d = |-2500 + 3500 + 2000 - 4000| / √(2500 + 2500 + 1600)d = |-500| / √(6600)d = 500 / √(6600)d ≈ 19.47Таким образом, кратчайшее расстояние от точки Е до плоскости АВС составляет примерно 19.47 единицы.3. Чтобы построить точку Е', симметричную точке Е относительно плоскости АВС, воспользуемся правилом симметрии. Симметричная точка будет иметь такие же координаты, но с противоположным знаком у координаты, соответствующей нормали плоскости.Так как нормаль плоскости АВС имеет коэффициенты -50, 50, 40, то координаты точки Е' будут:x' = -x = -50y' = y = 70z' = -z = -50Таким образом, точка Е' имеет координаты (-50, 70, -50). Это и есть решение задачи.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь