Найти площадь треугольника

Тема задачи: Нахождение площадей фигур Создано: @yagodka 6 октября 2015 09:17

Дан треугольник ABC. Известна его площадь S. Известен его периметр P. Прямые на которых расположены его стороны расходятся (треугольник увеличивается) на расстояние h. Найдите площадь увеличенного треугольника.

Решения задачи

Создано: @nick 22 августа 2017 20:02

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Данные задачи: треугольник ABC на расходящихся прямых

Площадь треугольника начальная	$S$
Периметр	$P$
Стороны расходятся на расстояние	$h$
Площадь треугольника увеличенная	$S_{1}$	?

Изобразим на рисунке условия задачи

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны так как

$ ⦟A = A_{1}; ⦟B = ⦟ B_{1}; ⦟C = ⦟C_{1} $

и

$ \frac{AB}{A_{1}B_{1}} = \frac{BC}{B_{1}C_{1}} = \frac{CA}{C_{1}A_{1}} = k $

Площадь треугольника начальная

$ S = \frac{1}{2}ch_{н} $

Площадь треугольника увеличенная

$ S_{1} = \frac{1}{2}c_{1}h_{1} $

Разделим первое уравнение на второе

$ \frac{S}{S_{1}} = \frac{c}{c_{1}} × \frac{h_{н}}{h_{1}} = k × k = k^{2} $

Откуда находим

$ S_{1} = \frac{S}{k^{2}} $

Ответ:

$ Площадь треугольника увеличенная равна \frac{S}{k^{2}} $

Комментарии

Оставить комментарий

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь