Нахождение площадей фигур

Нахождение площадей фигур Задачи

10 Задач в теме
10 Решений в теме
0 Подписчиков

Задачи на нахождение площадей фигур

Активность в теме Нахождение площадей фигур

Самые активные геометры в теме Нахождение площадей фигур

Лучшие решения в теме Нахождение площадей фигур

Как найти общую площадь пересекающихся круга и треугольника?
Создано: @jewel 14 сентября 2015 23:52
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000

Для начала нарисую картинки.

ситуация 1

$ a < R или a = R $

Треугольник полностью внутри круга или два его угла лежат на окружности.

рисунок 1

рисунок 1

Общая площадь фигур равна площади круга.

$ S = \pi R^2 $
Найти площадь трапеции
Создано: @ichigo 14 октября 2015 12:30
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Спустим перпендикуляр на AB из точки D.

рисунок 1

рисунок 1

В треугольнике AED нам известно:

формула 1

$ угол A = 30 градусов $

формула 2

$ угол E = 90 градусов $

формула 3

$ угол D = 180 - (30 + 90) = 60 градусов $

формула 4

$ гипотенуза AD = 16 $

Из прямоугольного треугольника найдем высоту DE

формула 5

$ DE = AD * \sin(A) = 16 * \sin(30) = 16 * 0.5 = 8 $

Спустим еще один перпендикуляр на AB из точки С.

рисунок 2

рисунок 2

Вся фигура разбита на три фигуры: Треугольник AED, прямоугольник DEFC, и треугольник BCF. Сумма их площадей и равна искомой площади.

Площадь треугольника AED

формула 6

$ S_{AED} = \frac{1}{2} AE * DE $

Площадь прямоугольника DEFC

формула 7

$ S_{DEFC} = DC * DE $

Площадь треугольника BCF

формула 8

$ S_{BCF} = \frac{1}{2} BF * CF $

В треугольнике AED не хватает стороны AE

формула 9

$ AE = AD * \sin(D) = 16 * \sin(60) = 16 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 * \sqrt{3} $

формула 10

$ S_{AED} = \frac{1}{2} * 8 * \sqrt{3} * 8 = 32 * \sqrt{3} $

формула 11

$ S_{DEFC} = 4 * 8 = 32 $

В треугольнике BCF

формула 12

$ FB = AB - (AE+EF) = 32 - (8 * \sqrt{3} + 4) $

формула 13

$ FB = 4*(8-2*\sqrt{3}-1) $

формула 14

$ S_{BCF} = \frac{1}{2} * 4 * (7-2 * \sqrt{3}) * 8 $

формула 15

$ S = 32 * \sqrt{3} + 32 + \frac{1}{2} * 32 * (7-2 * \sqrt{3}) $

формула 16

$ S = 32 * ( \sqrt{3} + 1 + \frac{7}{2} - \sqrt{3}) $

формула 17

$ S = 32 + 7*16 = 144 $

Ответ 144

Найдите площадь параллелограмма.
Создано: @basil216 25 ноября 2015 09:43
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. S=a*h, где a - основание параллелограмма, h - его высота. Из вершины тупого угла построим высоту к основанию, это васота h. Из полученного прямоугольного треугольника видим, что h равна 6 см. отсюда получаем, что площадь равна 14*6 и составляет 84 см2

площадь параллелограмма

$ S = a*h $
Найти площадь сложной фигуры
Создано: @ironman 22 сентября 2015 20:45
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Если соединить центры окружностей воображаемыми линиями, получается квадрат со стороной 2R, а его площадь:

формула 1

$ S_{кв} = (2R)^2 = 4R^2 $

При этом от каждого угла квадрата отсекается четверть круга радиуса R. Отсеченных четветей круга всего четыре, итого отсечена площадь полного круга, т.е.

формула 2

$ S_{кр} = \pi R^2 $

В итоге ответ такой:

формула 3

$ S = S_{кв} - S_{кр} $

формула 4

$ S = 4R^2 - \pi R^2 = R^2 (4 - \pi) $
Найти S основания и S боковой поверхности и объём правильной n-угольной пирамиды
Создано: @nick 11 августа 2017 19:36
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Данные задачи: правильная трехгранная пирамида

Количество боковых гранейn3
Высота пирамидыH
Угол наклона бокового ребра к основаниюα
Площадь основанияS_{осн}?
Площадь боковой поверхностиS_{б}?
Объем пирамидыV?
Изобразим графически условие задачи

Изобразим графически условие задачи

В прямоугольном треугольнике OSB:

$ sin(α) = \frac{OS}{BS} = \frac{h}{BS} $

Откуда находим длину бокового ребра пирамиды

$ BS = \frac{h}{sin(α)} $

и

$ cos(α) = \frac{OB}{BS} = \frac{OB}{\frac{h}{sin(α)}} $

Откуда находим

$ OB = OA = OC = \frac{h}{tg(α)} $

В прямоугольном треугольнике AOD:

$ \frac{OD}{OA} = sin(\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} $

Откуда находим

$ OD = OA\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\frac{h}{tg(α)} $

и

$ \frac{\frac{a}{2}}{OA} = cos(\frac{π}{6}) = $

Откуда находим

$ a = OA cos(\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}h}{tg(α)} $

Находим площадь основания пирамиды

$ S_{осн} = \frac{1}{2}a(OB+OD)=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}(\frac{3}{2}\frac{h}{tg(α)})=\frac{3\sqrt{3}h^{2}}{4(tg(α))^{2}} $

Находим площадь боковой поверхности

$ S_{б} = 3\frac{1}{2}a(SD)=3\frac{1}{2}a\sqrt{h^{2}+(OD)^{2}}=\frac{3}{2}\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}\sqrt{h^{2}+( \frac{1}{2}\frac{h}{tg(α)})^{2}} $

Находим объем пирамиды

$ V = \frac{hna}{12tg(\frac{180}{n})}=a\frac{hn}{12\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}\frac{hn}{12\sqrt{3}}=\frac{nh^{2}}{12tg(α)} $

Сложнейшие задачи в теме Нахождение площадей фигур

Тема задачи: Нахождение площадей фигур Найти площадь сложной фигуры
15 сентября 2015 12:45
0 подписчиков
500 просмотров
1
решение
Тема задачи: Нахождение площадей фигур Найдите площадь параллелограмма.
13 ноября 2015 18:55
0 подписчиков
688 просмотров
1
решение
Тема задачи: Нахождение площадей фигур Найти площадь трапеции
25 сентября 2015 10:41
0 подписчиков
556 просмотров
1
решение
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры