Задачи на нахождение площадей фигур Активность в теме Нахождение площадей фигурСамые активные геометры в теме Нахождение площадей фигурЛучшие решения в теме Нахождение площадей фигурКак найти общую площадь пересекающихся круга и треугольника?
Для начала нарисую картинки. ситуация 1
$ a < R или a = R $ Треугольник полностью внутри круга или два его угла лежат на окружности. 
рисунок 1 Общая площадь фигур равна площади круга.
$ S = \pi R^2 $ Найдите площадь параллелограмма.
площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. S=a*h, где a - основание параллелограмма, h - его высота. Из вершины тупого угла построим высоту к основанию, это васота h. Из полученного прямоугольного треугольника видим, что h равна 6 см. отсюда получаем, что площадь равна 14*6 и составляет 84 см2 площадь параллелограмма
$ S = a*h $ КомментарииНайти площадь трапеции
Спустим перпендикуляр на AB из точки D. 
рисунок 1 В треугольнике AED нам известно: формула 1
$ угол A = 30 градусов $ формула 2
$ угол E = 90 градусов $ формула 3
$ угол D = 180 - (30 + 90) = 60 градусов $ формула 4
$ гипотенуза AD = 16 $ Из прямоугольного треугольника найдем высоту DE формула 5
$ DE = AD * \sin(A) = 16 * \sin(30) = 16 * 0.5 = 8 $ Спустим еще один перпендикуляр на AB из точки С. 
рисунок 2 Вся фигура разбита на три фигуры: Треугольник AED, прямоугольник DEFC, и треугольник BCF. Сумма их площадей и равна искомой площади. Площадь треугольника AED формула 6
$ S_{AED} = \frac{1}{2} AE * DE $ Площадь прямоугольника DEFC формула 7
$ S_{DEFC} = DC * DE $ Площадь треугольника BCF формула 8
$ S_{BCF} = \frac{1}{2} BF * CF $ В треугольнике AED не хватает стороны AE формула 9
$ AE = AD * \sin(D) = 16 * \sin(60) = 16 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 * \sqrt{3} $ формула 10
$ S_{AED} = \frac{1}{2} * 8 * \sqrt{3} * 8 = 32 * \sqrt{3} $ формула 11
$ S_{DEFC} = 4 * 8 = 32 $ В треугольнике BCF формула 12
$ FB = AB - (AE+EF) = 32 - (8 * \sqrt{3} + 4) $ формула 13
$ FB = 4*(8-2*\sqrt{3}-1) $ формула 14
$ S_{BCF} = \frac{1}{2} * 4 * (7-2 * \sqrt{3}) * 8 $ формула 15
$ S = 32 * \sqrt{3} + 32 + \frac{1}{2} * 32 * (7-2 * \sqrt{3}) $ формула 16
$ S = 32 * ( \sqrt{3} + 1 + \frac{7}{2} - \sqrt{3}) $ формула 17
$ S = 32 + 7*16 = 144 $ Ответ 144 КомментарииНайти S основания и S боковой поверхности и объём правильной n-угольной пирамиды
Данные задачи: правильная трехгранная пирамида
Изобразим графически условие задачи В прямоугольном треугольнике OSB:
$ sin(α) = \frac{OS}{BS} = \frac{h}{BS} $ Откуда находим длину бокового ребра пирамиды
$ BS = \frac{h}{sin(α)} $ и
$ cos(α) = \frac{OB}{BS} = \frac{OB}{\frac{h}{sin(α)}} $ Откуда находим
$ OB = OA = OC = \frac{h}{tg(α)} $ В прямоугольном треугольнике AOD:
$ \frac{OD}{OA} = sin(\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} $ Откуда находим
$ OD = OA\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\frac{h}{tg(α)} $ и
$ \frac{\frac{a}{2}}{OA} = cos(\frac{π}{6}) = $ Откуда находим
$ a = OA cos(\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}h}{tg(α)} $ Находим площадь основания пирамиды
$ S_{осн} = \frac{1}{2}a(OB+OD)=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}(\frac{3}{2}\frac{h}{tg(α)})=\frac{3\sqrt{3}h^{2}}{4(tg(α))^{2}} $ Находим площадь боковой поверхности
$ S_{б} = 3\frac{1}{2}a(SD)=3\frac{1}{2}a\sqrt{h^{2}+(OD)^{2}}=\frac{3}{2}\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}\sqrt{h^{2}+( \frac{1}{2}\frac{h}{tg(α)})^{2}} $ Находим объем пирамиды
$ V = \frac{hna}{12tg(\frac{180}{n})}=a\frac{hn}{12\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}\frac{hn}{12\sqrt{3}}=\frac{nh^{2}}{12tg(α)} $ КомментарииДаны вершины треугольника АВС. Найти: 1)Длину стороны АВ. 2) внутренний угол А в радианах с точностью до двух знаков после запят
Изобразим на рисунке условия задачи Длина стороны треугольника находится по формуле
$ |AB| = \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} $ подставляем в формулу значения координат
$ |AB| = \sqrt{(7+5)^{2}+(-2-7)^{2}}=\sqrt{(12)^{2}+(-9)^{2}}=15 $ Чтобы найти угол A, необходимо узнать длину стороны AC
$ |AC| = \sqrt{(11+5)^{2}+(20-7)^{2}}=\sqrt{(16)^{2}+(13)^{2}}=20,61 $ формула 4
$ \vect{AB} = (7+5; -2-7)=(12; -9) $ формула 5
$ \vect{AC} = (11+5; 20-7)=(16; 13) $ формула 6
$cos(⦟A)=cos(\vect{AB}^\vect{AC})=\frac{\vect{AB}×\vect{AC}}{|AB|×|AC|}=\frac{12×16+(-9)×13}{15×20,61}=0,24$ формула 7
$ ⦟A = arccos(⦟A)=arccos(0.24)=1,33 рад $ Переводим радианы в градусы
$ ⦟A = \frac{0,90×180}{3,14}=76.24° $ Находим координаты точки M
$ x_{M} = \frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-5+7}{2}=1 $ и
$ y_{M} = \frac{7+(-2)}{2}=2,5 $
$ M(1; 2,5) $ Уравнение прямой через две точки (медианы CM)
$ CM = \frac{x-x_{C}}{x_{M}-x_{C}}=\frac{y-y_{C}}{y_{M}-y_{C}} $ подставив значения координат, получаем
$ \frac{x-11}}{1-11}=\frac{y-20}}{\frac{5}{2}-20} $ Откуда находим
$ y=(x-11)(5-40)=-20(y-20) $ Раскрываем скобки
$ -35x+385=-20y+400 $ Откуда находим
$ 20y-35x-15=0 $ Делим левую и правую части уравнения на 5
$ 4y-7x-3=0 $ Ответ:
$ Длина стороны AB равна 15; $
$ Внутренний угол при вершине A равен 76,24°; $
$ Уравнение медианы CM: y=\frac{7}{4}x+\frac{3}{4}. $ КомментарииСложнейшие задачи в теме Нахождение площадей фигур Тема задачи: Нахождение площадей фигур
Найти площадь сложной фигуры
15 сентября 2015 12:45
0 подписчиков
1410 просмотров
1
решение Тема задачи: Нахождение площадей фигур
Найдите площадь параллелограмма.
13 ноября 2015 18:55
0 подписчиков
1428 просмотров
1
решение Тема задачи: Нахождение площадей фигур
Как найти общую площадь пересекающихся круга и треугольника?
10 сентября 2015 08:37
0 подписчиков
1127 просмотров
2
решения Тема задачи: Нахождение площадей фигур
Найти площадь трапеции
25 сентября 2015 10:41
0 подписчиков
1913 просмотра
1
решение Тема задачи: Нахождение площадей фигур
Найти площадь круга в который вписана трапеция
16 сентября 2015 12:32
0 подписчиков
852 просмотра
0
решений |
Записать новую задачу
Все задачи
Все темы
Все геометры
Темы с решениями
Нахождение площадей фигур
Решений 13
Задач 12
Нет подходящей темы
Решений 7
Задач 21
Геометрические задачи на максимум и минимум
Решений 3
Задач 3
Задачи по стереометрии
Решений 3
Задач 7
Прямоугольные треугольники
Решений 2
Задач 2
Признаки равенства треугольников
Решений 2
Задач 1
Нахождение объемов фигур
Решений 2
Задач 2
|
Комментарии