Найти площадь трапеции

Создано: @sergluc 25 сентября 2015 10:41

Есть трапеция ABCD. Стороны AB и CD параллельны. Сторона AB равна 32. Сторона CD равна 4. Сторона AD равна 16. Угол BAD равен 30 градусов. Найти площадь трапеции.

Картинка 1

Оцените сложность задачи:

1 голосов, средняя сложность: 4.0000

Решения задачи

Создано: @ichigo 14 октября 2015 12:30

поставьте оценку:

2 голосов, средний бал: 5.0000

Спустим перпендикуляр на AB из точки D.

рисунок 1

В треугольнике AED нам известно:

формула 1

$ угол A = 30 градусов $

формула 2

$ угол E = 90 градусов $

формула 3

$ угол D = 180 - (30 + 90) = 60 градусов $

формула 4

$ гипотенуза AD = 16 $

Из прямоугольного треугольника найдем высоту DE

формула 5

$ DE = AD * \sin(A) = 16 * \sin(30) = 16 * 0.5 = 8 $

Спустим еще один перпендикуляр на AB из точки С.

рисунок 2

Вся фигура разбита на три фигуры: Треугольник AED, прямоугольник DEFC, и треугольник BCF. Сумма их площадей и равна искомой площади.

Площадь треугольника AED

формула 6

$ S_{AED} = \frac{1}{2} AE * DE $

Площадь прямоугольника DEFC

формула 7

$ S_{DEFC} = DC * DE $

Площадь треугольника BCF

формула 8

$ S_{BCF} = \frac{1}{2} BF * CF $

В треугольнике AED не хватает стороны AE

формула 9

$ AE = AD * \sin(D) = 16 * \sin(60) = 16 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 * \sqrt{3} $

формула 10

$ S_{AED} = \frac{1}{2} * 8 * \sqrt{3} * 8 = 32 * \sqrt{3} $

формула 11

$ S_{DEFC} = 4 * 8 = 32 $

В треугольнике BCF

формула 12

$ FB = AB - (AE+EF) = 32 - (8 * \sqrt{3} + 4) $

формула 13

$ FB = 4*(8-2*\sqrt{3}-1) $

формула 14

$ S_{BCF} = \frac{1}{2} * 4 * (7-2 * \sqrt{3}) * 8 $

формула 15

$ S = 32 * \sqrt{3} + 32 + \frac{1}{2} * 32 * (7-2 * \sqrt{3}) $

формула 16

$ S = 32 * ( \sqrt{3} + 1 + \frac{7}{2} - \sqrt{3}) $

формула 17

$ S = 32 + 7*16 = 144 $

Ответ 144

Найти площадь трапеции

Комментарии

Решения задачи

Комментарии