Найти площадь сложной фигуры

Тема задачи: Нахождение площадей фигур Создано: @luckystarr 15 сентября 2015 12:45

Четыре окружности радиуса R касаются друг друга снаружи. Найти площадь сложной фигуры между дугами окружностей (на рисунке - красное).

рисунок 1

рисунок 1

Оцените сложность задачи:
3 голосов, средняя сложность: 4.0000

Решения задачи

Создано: @ironman 22 сентября 2015 20:45
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Если соединить центры окружностей воображаемыми линиями, получается квадрат со стороной 2R, а его площадь:

формула 1

$ S_{кв} = (2R)^2 = 4R^2 $

При этом от каждого угла квадрата отсекается четверть круга радиуса R. Отсеченных четветей круга всего четыре, итого отсечена площадь полного круга, т.е.

формула 2

$ S_{кр} = \pi R^2 $

В итоге ответ такой:

формула 3

$ S = S_{кв} - S_{кр} $

формула 4

$ S = 4R^2 - \pi R^2 = R^2 (4 - \pi) $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры