Если не получается регистрация на сайте, наберите в строке поиска «регистрация». Активность геометра @NICKЛюбимые темы геометра @NICKЛучшие решения геометра @NICKДаны вершины треугольника АВС. Найти: 1)Длину стороны АВ. 2) внутренний угол А в радианах с точностью до двух знаков после запят
Изобразим на рисунке условия задачи Длина стороны треугольника находится по формуле
$ |AB| = \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} $ подставляем в формулу значения координат
$ |AB| = \sqrt{(7+5)^{2}+(-2-7)^{2}}=\sqrt{(12)^{2}+(-9)^{2}}=15 $ Чтобы найти угол A, необходимо узнать длину стороны AC
$ |AC| = \sqrt{(11+5)^{2}+(20-7)^{2}}=\sqrt{(16)^{2}+(13)^{2}}=20,61 $ формула 4
$ \vect{AB} = (7+5; -2-7)=(12; -9) $ формула 5
$ \vect{AC} = (11+5; 20-7)=(16; 13) $ формула 6
$cos(⦟A)=cos(\vect{AB}^\vect{AC})=\frac{\vect{AB}×\vect{AC}}{|AB|×|AC|}=\frac{12×16+(-9)×13}{15×20,61}=0,24$ формула 7
$ ⦟A = arccos(⦟A)=arccos(0.24)=1,33 рад $ Переводим радианы в градусы
$ ⦟A = \frac{0,90×180}{3,14}=76.24° $ Находим координаты точки M
$ x_{M} = \frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-5+7}{2}=1 $ и
$ y_{M} = \frac{7+(-2)}{2}=2,5 $
$ M(1; 2,5) $ Уравнение прямой через две точки (медианы CM)
$ CM = \frac{x-x_{C}}{x_{M}-x_{C}}=\frac{y-y_{C}}{y_{M}-y_{C}} $ подставив значения координат, получаем
$ \frac{x-11}}{1-11}=\frac{y-20}}{\frac{5}{2}-20} $ Откуда находим
$ y=(x-11)(5-40)=-20(y-20) $ Раскрываем скобки
$ -35x+385=-20y+400 $ Откуда находим
$ 20y-35x-15=0 $ Делим левую и правую части уравнения на 5
$ 4y-7x-3=0 $ Ответ:
$ Длина стороны AB равна 15; $
$ Внутренний угол при вершине A равен 76,24°; $
$ Уравнение медианы CM: y=\frac{7}{4}x+\frac{3}{4}. $ Найти расстояние от точки А до плоскости α
Пример текста Данные задачи: Из точки А к плоскости α проведены две наклонные
Изобразим на рисунке условия задачи Из прямоугольного треугольника ACD
$ (AD)^{2} = (AC)^{2}-(CD)^{2}=x^{2}-2^{2} $ Из прямоугольного треугольника ABD
$ (AD)^{2} = (AВ)^{2}-(BD)^{2}=(x+1)^{2}-5^{2} $ Тогда
$ x^{2}-2^{2} = (x+1)^{2}-5^{2} $ или
$ x^{2}-4 = x^{2}+2x+1-25 $ Откуда находим
$ x = \frac{20}{2}=10 $ Тогда
$ AC = x = 10 см $ и
$ AB = x+1 = 10+1 = 11 см $ Находим расстояние, например из треугольника ABD
$ h = AD = \sqrt{(AB)^{2}-(BD)^{2}}=\sqrt{11^{2}-5^{2}}=\sqrt{96} см $ Ответ:
$ Расстояние от точки А до плоскости α равно \sqrt{96} см $ КомментарииНайти площадь равнобедренного треугольника
Данные задачи: равнобедренный треугольник
Изобразим на рисунке условия задачи Треугольник равнобедренный, поэтому центр описанной окружности
$ O ∈ BD $
$ OA = OB = R = 17 $
$ OD = BD - OA = 25 - 17 = 8 $ По теореме Пифагора
$ AD = \sqrt{(OA)^{2}-(OD)^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=15 $
$ b = AC = 2AD = 2 × 15 = 30 $ Тогда
$ S = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}30×25 = 375 $ Ответ:
$ Площадь треугольника равна 375 $ КомментарииНайти S основания и S боковой поверхности и объём правильной n-угольной пирамиды
Данные задачи: правильная трехгранная пирамида
Изобразим графически условие задачи В прямоугольном треугольнике OSB:
$ sin(α) = \frac{OS}{BS} = \frac{h}{BS} $ Откуда находим длину бокового ребра пирамиды
$ BS = \frac{h}{sin(α)} $ и
$ cos(α) = \frac{OB}{BS} = \frac{OB}{\frac{h}{sin(α)}} $ Откуда находим
$ OB = OA = OC = \frac{h}{tg(α)} $ В прямоугольном треугольнике AOD:
$ \frac{OD}{OA} = sin(\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} $ Откуда находим
$ OD = OA\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\frac{h}{tg(α)} $ и
$ \frac{\frac{a}{2}}{OA} = cos(\frac{π}{6}) = $ Откуда находим
$ a = OA cos(\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}h}{tg(α)} $ Находим площадь основания пирамиды
$ S_{осн} = \frac{1}{2}a(OB+OD)=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}(\frac{3}{2}\frac{h}{tg(α)})=\frac{3\sqrt{3}h^{2}}{4(tg(α))^{2}} $ Находим площадь боковой поверхности
$ S_{б} = 3\frac{1}{2}a(SD)=3\frac{1}{2}a\sqrt{h^{2}+(OD)^{2}}=\frac{3}{2}\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}\sqrt{h^{2}+( \frac{1}{2}\frac{h}{tg(α)})^{2}} $ Находим объем пирамиды
$ V = \frac{hna}{12tg(\frac{180}{n})}=a\frac{hn}{12\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}\frac{hn}{12\sqrt{3}}=\frac{nh^{2}}{12tg(α)} $ КомментарииНайдите синус, косинус и тангенс углов А и В треуголника АВС с прямым углом С
Изобразим на рисунке условия задачи a) Составляем уравнение длины гипотенузы прямоугольного треугольника
$ |AB| = \sqrt{(AC)^{2}+(BC)^{2}} $ Откуда находим
$ |AC|=\sqrt{(AB)^{2}-(BC)^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=15 $ Тогда:
$ sin(A) = \frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}; $
$ cos(A) = \frac{BC}{AB}=\frac{8}{17} $ и
$ tg(A) = \frac{sin(A)}{cos(A)}=\frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}}=\frac{15}{8} $ КомментарииСложнейшие задачи геометра @NICK Тема задачи: Нахождение площадей фигур
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью
31 августа 2019 19:56
0 подписчиков
1770 просмотров
1
решение |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры |
Комментарии