NICK @nick

NICK Обо мне

0 Прислал задач
16 Написал решений
5.0000 Средний балл за решения
Активность по наукам

Я очень скромный, поэтому ничего о себе не написал.

Активность геометра NICK

Любимые темы геометра NICK

Лучшие решения геометра NICK

Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треуголника АВС с прямым углом С
Создано: @nick 5 августа 2017 19:28
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Изобразим на рисунке условия задачи a)

Изобразим на рисунке условия задачи a)

Составляем уравнение длины гипотенузы прямоугольного треугольника

$ |AB| = \sqrt{(AC)^{2}+(BC)^{2}} $

Откуда находим

$ |AC|=\sqrt{(AB)^{2}-(BC)^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=15 $

Тогда:

$ sin(A) = \frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}; $

$ cos(A) = \frac{BC}{AB}=\frac{8}{17} $

и

$ tg(A) = \frac{sin(A)}{cos(A)}=\frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}}=\frac{15}{8} $
Найти расстояние от точки А до плоскости α
Создано: @nick 10 августа 2017 20:10
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Пример текста

Данные задачи: Из точки А к плоскости α проведены две наклонные

Наклонная ABx+1см
НаклоннаяACx
Проекция наклонной ABBD5см
Проекция наклонной ACCD2см
Расстояние от точки А до плоскости αh=AD?
Изобразим на рисунке условия задачи

Изобразим на рисунке условия задачи

Из прямоугольного треугольника ACD

$ (AD)^{2} = (AC)^{2}-(CD)^{2}=x^{2}-2^{2} $

Из прямоугольного треугольника ABD

$ (AD)^{2} = (AВ)^{2}-(BD)^{2}=(x+1)^{2}-5^{2} $

Тогда

$ x^{2}-2^{2} = (x+1)^{2}-5^{2} $

или

$ x^{2}-4 = x^{2}+2x+1-25 $

Откуда находим

$ x = \frac{20}{2}=10 $

Тогда

$ AC = x = 10 см $

и

$ AB = x+1 = 10+1 = 11 см $

Находим расстояние, например из треугольника ABD

$ h = AD = \sqrt{(AB)^{2}-(BD)^{2}}=\sqrt{11^{2}-5^{2}}=\sqrt{96} см $

Ответ:

$ Расстояние от точки А до плоскости α равно \sqrt{96} см $
Найти S основания и S боковой поверхности и объём правильной n-угольной пирамиды
Создано: @nick 11 августа 2017 19:36
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Данные задачи: правильная трехгранная пирамида

Количество боковых гранейn3
Высота пирамидыH
Угол наклона бокового ребра к основаниюα
Площадь основанияS_{осн}?
Площадь боковой поверхностиS_{б}?
Объем пирамидыV?
Изобразим графически условие задачи

Изобразим графически условие задачи

В прямоугольном треугольнике OSB:

$ sin(α) = \frac{OS}{BS} = \frac{h}{BS} $

Откуда находим длину бокового ребра пирамиды

$ BS = \frac{h}{sin(α)} $

и

$ cos(α) = \frac{OB}{BS} = \frac{OB}{\frac{h}{sin(α)}} $

Откуда находим

$ OB = OA = OC = \frac{h}{tg(α)} $

В прямоугольном треугольнике AOD:

$ \frac{OD}{OA} = sin(\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} $

Откуда находим

$ OD = OA\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\frac{h}{tg(α)} $

и

$ \frac{\frac{a}{2}}{OA} = cos(\frac{π}{6}) = $

Откуда находим

$ a = OA cos(\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}h}{tg(α)} $

Находим площадь основания пирамиды

$ S_{осн} = \frac{1}{2}a(OB+OD)=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}(\frac{3}{2}\frac{h}{tg(α)})=\frac{3\sqrt{3}h^{2}}{4(tg(α))^{2}} $

Находим площадь боковой поверхности

$ S_{б} = 3\frac{1}{2}a(SD)=3\frac{1}{2}a\sqrt{h^{2}+(OD)^{2}}=\frac{3}{2}\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}\sqrt{h^{2}+( \frac{1}{2}\frac{h}{tg(α)})^{2}} $

Находим объем пирамиды

$ V = \frac{hna}{12tg(\frac{180}{n})}=a\frac{hn}{12\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}h}{tg(α)}\frac{hn}{12\sqrt{3}}=\frac{nh^{2}}{12tg(α)} $
Вычисление объема фигуры по переменным данным
Создано: @nick 5 августа 2017 09:32
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Ребро жесткости представляет собой прямоугольную пластину толщиной S, в которой вырезаны два треугольника, отсюда

$ V = S[LH-\frac{1}{2}(a^{2}+(L-b)(H-b_{1}))] $
Написать уравнение медианы mА, проведенной из вершины А.
Создано: @nick 5 августа 2017 17:19
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Изобразим на рисунке условия задачи

Изобразим на рисунке условия задачи

Находим координаты точки M

$ M_{x} = \frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{4+8}{2}=6 $

и

$ M_{y} = \frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{10+2}{2}=6 $

Координаты точки M

$ M(6, 6) $

Уравнение прямой по двум точкам

$ \frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}} = \frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}} $

Подставляем значения

$ \frac{x-(-1)}{6-(-1)} = \frac{y-(-1)}{6-(-1)} $

или

$ \frac{x+1}{6+1} = \frac{y+1}{6+1} $

Откуда находим

$ y={6+1}\frac{x+1}{6+1}-1=x $

Ответ:

$ уравнение медианы: y = x $
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры