Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1)Длину стороны АВ. 2) внутренний угол А в радианах с точностью до двух знаков после запят

Тема задачи: Нахождение площадей фигур Создано: @1q2w3e 17 декабря 2016 20:57

A(-5;7), B(7;-2), C(11;20) Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1)Длину стороны АВ. 2) внутренний угол А в радианах с точностью до двух знаков после запятой. 3) уравнение медианы СМ. 4) уравнение высоты СК. 5) точку пересечения высот (т. F). 6) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 7 августа 2017 19:15
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Изобразим на рисунке условия задачи

Изобразим на рисунке условия задачи

Длина стороны треугольника находится по формуле

$ |AB| = \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} $

подставляем в формулу значения координат

$ |AB| = \sqrt{(7+5)^{2}+(-2-7)^{2}}=\sqrt{(12)^{2}+(-9)^{2}}=15 $

Чтобы найти угол A, необходимо узнать длину стороны AC

$ |AC| = \sqrt{(11+5)^{2}+(20-7)^{2}}=\sqrt{(16)^{2}+(13)^{2}}=20,61 $

формула 4

$ \vect{AB} = (7+5; -2-7)=(12; -9) $

формула 5

$ \vect{AC} = (11+5; 20-7)=(16; 13) $

формула 6

$cos(⦟A)=cos(\vect{AB}^\vect{AC})=\frac{\vect{AB}×\vect{AC}}{|AB|×|AC|}=\frac{12×16+(-9)×13}{15×20,61}=0,24$

формула 7

$ ⦟A = arccos(⦟A)=arccos(0.24)=1,33 рад $

Переводим радианы в градусы

$ ⦟A = \frac{0,90×180}{3,14}=76.24° $

Находим координаты точки M

$ x_{M} = \frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-5+7}{2}=1 $

и

$ y_{M} = \frac{7+(-2)}{2}=2,5 $

$ M(1; 2,5) $

Уравнение прямой через две точки (медианы CM)

$ CM = \frac{x-x_{C}}{x_{M}-x_{C}}=\frac{y-y_{C}}{y_{M}-y_{C}} $

подставив значения координат, получаем

$ \frac{x-11}}{1-11}=\frac{y-20}}{\frac{5}{2}-20} $

Откуда находим

$ y=(x-11)(5-40)=-20(y-20) $

Раскрываем скобки

$ -35x+385=-20y+400 $

Откуда находим

$ 20y-35x-15=0 $

Делим левую и правую части уравнения на 5

$ 4y-7x-3=0 $

Ответ:

$ Длина стороны AB равна 15; $

$ Внутренний угол при вершине A равен 76,24°; $

$ Уравнение медианы CM: y=\frac{7}{4}x+\frac{3}{4}. $
Создано: @lermik 5 марта 2023 15:24
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Пример текста

Создано: @anastas87 28 ноября 2023 22:33
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Даны вершины треугольника АВС. Найти: а) Длину стороны АВ. b) внутренний угол А в радианах с точностью до двух знаков после запятой. c) уравнение медианы СМ. d) уравнение высоты СК. e) точку пересечения высот (т. F). f) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры