Из точки А к плоскости α проведены две наклонные, одна длиннее другой на 1 см. Проекция наклонных равны 5 см и 2 см. Найти расстояние от точки А до плоскости α.

Оцените сложность задачи:
1 голосов, средняя сложность: 2.0000

Решения задачи

Создано: @fightfirewithfire7 24 апреля 2016 21:10
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000

Треугольник АВН / h^2=АВ^2-BH^2=(x+1)^2-25 ACH / h^2=x^2-4 (x+1)^2-25=x^2-4; 2x+1-25=-9 2x=20;x=20/2; x=10 h= из под корня 400/4-4=из под корня 384/4= из под корня 96

Создано: @nick 10 августа 2017 20:10
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Пример текста

Данные задачи: Из точки А к плоскости α проведены две наклонные

Наклонная ABx+1см
НаклоннаяACx
Проекция наклонной ABBD5см
Проекция наклонной ACCD2см
Расстояние от точки А до плоскости αh=AD?
Изобразим на рисунке условия задачи

Изобразим на рисунке условия задачи

Из прямоугольного треугольника ACD

$ (AD)^{2} = (AC)^{2}-(CD)^{2}=x^{2}-2^{2} $

Из прямоугольного треугольника ABD

$ (AD)^{2} = (AВ)^{2}-(BD)^{2}=(x+1)^{2}-5^{2} $

Тогда

$ x^{2}-2^{2} = (x+1)^{2}-5^{2} $

или

$ x^{2}-4 = x^{2}+2x+1-25 $

Откуда находим

$ x = \frac{20}{2}=10 $

Тогда

$ AC = x = 10 см $

и

$ AB = x+1 = 10+1 = 11 см $

Находим расстояние, например из треугольника ABD

$ h = AD = \sqrt{(AB)^{2}-(BD)^{2}}=\sqrt{11^{2}-5^{2}}=\sqrt{96} см $

Ответ:

$ Расстояние от точки А до плоскости α равно \sqrt{96} см $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры