Стороны треугольника номер один равны 17, 25 и 26. В треугольнике номер два известно две стороны 17 и 25. Найти длину третьей стороны, еслиу треугольников равны радиусы вписанных окружностей

Оцените сложность задачи:
1 голосов, средняя сложность: 4.0000

Решения задачи

Создано: @nick 21 августа 2017 19:07
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Данные задачи: в два треугольника вписаны окружности

Сторона треугольника$a_{1}$17
Сторона треугольника$b_{1}$25
Сторона треугольника$c_{1}$26
Сторона треугольника$a_{2}$17
Сторона треугольника$b_{2}$25
Радиус вписанной окружности$r_{1}=r_{2}$
Сторона треугольника$c_{2}$?
Изобразим на рисунке условия задачи

Изобразим на рисунке условия задачи

Воспользуемся теоремой: $В любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну$

Уравнение вписанной окружности

$ r = \frac{S}{p} $

Где:

$ r - радиус вписанной окружности; $

$ S - площадь треугольника $

и

$ p - полупериметр $

Находим

$ p_{1} = \frac{a_{1}+b_{1}+c_{1}}{2}=\frac{17+25+26}{2}=34 $

Так как r1=r2, то

$ p_{2} = \frac{a_{2}+b_{2}+c_{2}}{2}=\frac{17+25+x}{2}=34 $

Откуда находим

$ x = 2 × 34 -17 - 25 = 26 $

Ответ:

$ Длина третьей стороны c_{2} = 26 $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры