Найти диагональ параллелограмма

Тема задачи: Теорема пифагора Создано: @jurasemin 17 сентября 2015 12:31

Есть параллелограмм ABCD. Его периметр 50. Провели диагональ BD. Угол ADB прямой. Разность сторон AB и BC равна 3. Найти диагональ BD параллелограмма ABCD.

формула 1

AB−BC=3
 
рисунок 1

рисунок 1

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 25 августа 2017 07:35
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Данные задачи: параллелограмм ABCD

ПериметрP50
Угол ADBпрямой
Разность сторон AB и BC3
Диагональ BD?

Периметр параллелограмма ABCD

P= 2 AB+2 BC
 

Но

AB−BC= 3
 

Откуда

AB= 3+ BC
 

Тогда

P= 2(3+ BC)+ 2BC= 50
 

Откуда

BC=
50−6
4
=
27
2
 

и

AB= 3+ BC= 3+
27
2
=
33
2
 

Из треугольника ABD по теореме Пифагора находим

BD=
 
(AB)
2
−(BC)
2
= 3
 
10
 

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры