Найти диагональ параллелограмма

Тема задачи: Теорема пифагора Создано: @jurasemin 17 сентября 2015 12:31

Есть параллелограмм ABCD. Его периметр 50. Провели диагональ BD. Угол ADB прямой. Разность сторон AB и BC равна 3. Найти диагональ BD параллелограмма ABCD.

формула 1

$ AB-BC=3 $
рисунок 1

рисунок 1

Оцените сложность задачи:
0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Создано: @nick 25 августа 2017 07:35
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Данные задачи: параллелограмм ABCD

ПериметрP50
Угол ADBпрямой
Разность сторон AB и BC3
Диагональ BD?

Периметр параллелограмма ABCD

$ P = 2 AB +2 BC $

Но

$ AB - BC = 3 $

Откуда

$ AB = 3 + BC $

Тогда

$ P = 2 (3 + BC) + 2BC = 50 $

Откуда

$ BC = \frac{50-6}{4} = \frac{27}{2} $

и

$ AB = 3 + BC = 3 + \frac{27}{2} = \frac{33}{2} $

Из треугольника ABD по теореме Пифагора находим

$ BD = \sqrt{(AB)^{2}-(BC)^{2}} = 3\sqrt{10} $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все геометры